逻辑电路

侦探青檀

请设计一个有三个输入(0或1)和三个与输入相反的输出的逻辑电路。你可以用任意个“与”门和“或”门，但是最多只能用两个“非"门。

飘渺筱僧僧

这个沙发也抢了~~~~~~~~~~~~{:3_421:}{原则依然是不会提，没看题}

侦探青檀

飘渺筱僧僧 发表于 2014-7-30 12:56
这个沙发也抢了~~~~~~~~~~~~{原则依然是不会提，没看题}

噗，那就叫大神来回答

小黑

看不懂= =(⊙_⊙)

侦探青檀

小黑 发表于 2014-7-30 13:14
看不懂= =(⊙_⊙)

hhhh这就是数学和物理完美的结合体

侦探青檀

假设三个输入分别是S0，S1，S2，先定义函数Q(k)：
Q(0) = 1
Q(1) = s0 + s1 + s2
Q(2) = s0·s1 + s1·s2 + s2·s0
Q(3) = s0·s1·s2
Q(k)有一个特征，就是当且仅当至少有k个输入信号为1时，Q(k) = 1

再定义函数R(k，i)，R(k，i)等于把Q(k)中含si的项移除后剩下的部分，于是有
R(1, 0) = s1 + s2
R(1, 1) = s0 + s2
R(1, 2) = s0 + s1
R(2, 0) = s1·s2
R(2, 1) = s2·s0
R(2, 2) = s0·s1
R(k，i)的特征是当且仅当至少有k个不包括si输入信号为1时，R(k，i) = 1

最后定义函数P(k)，P(k)=1当且仅当刚好有k个输入信号为1。那么第i个相反的输出信号就可以表示为 ti = P(0) + P(1)·R(1，i) + P(2)·R(2，i)

函数P(k)可以通过Q(k)来构造，假设用一个矩阵来表示输入信号是1的个数和Q(k)的值之间的关系，这个矩阵可以写成

0123 (输入信号是1的个数)
0001 (Q(3))
0011 (Q(2))
0111 (Q(1))
1111 (Q(0))

现在需要构造的是
0001 (P(3))
0010 (P(2))
0100 (P(1))
1000 (P(0))

构造方法如下：

0001 (Q(3))
0011 (Q(2))
0111 (Q(1))
1111 (Q(0))

先把上面矩阵的第二行进行非运算，然后把结果分别和第三行和第四行进行与运算并替换掉，我们可以得到

0001 (Q(3))
0011 (Q(2))
0100 (~Q(2)·Q(1))
1100 (~Q(2)·Q(0))

把上面矩阵的的第一行和第三行进行或运算再取反，然后把结果分别和第二行和第四行进行与运算并替换掉，可以得到

0001 (Q(3))
0010 (~(Q(3)+~Q(2)·Q(1))·Q(2))
0100 (~Q(2)·Q(1))
1000 (~(Q(3)+~Q(2)·Q(1))·(~Q(2)·Q(0)))

上面的操作只用到两个非门，于是有

P(0) = ~(s0·s1·s2 + ~(s0·s1 + s1·s2 + s2·s0)·(s0 + s1 + s2))·~(s0·s1 + s1·s2 + s2·s0)
P(1) = ~(s0·s1 + s1·s2 + s2·s0)·(s0 + s1 + s2)
P(2) = ~(s0·s1·s2 + ~(s0·s1 + s1·s2 + s2·s0)·(s0 + s1 + s2))·(s0·s1 + s1·s2 + s2·s0)
P(3) = s0·s1·s2

R(1, 0) = s1 + s2
R(1, 1) = s0 + s2
R(1, 2) = s0 + s1
R(2, 0) = s1·s2
R(2, 1) = s2·s0
R(2, 2) = s0·s1

输出信号ti可以写成

t0 = P(0) + P(1)·R(1，0) + P(2)·R(2，0)
t1 = P(0) + P(1)·R(1，1) + P(2)·R(2，1)
t2 = P(0) + P(1)·R(1，2) + P(2)·R(2，2)

用上面的方法，n个非门最多可以反转2^n - 1个输入信号

Viscount‘

过来看看{:3_415:}

侦探青檀

Viscount‘ 发表于 2014-7-31 22:20
过来看看

我该说什么呢。。。欢迎围观{:3_421:}